[Tiptoi] Random Generator

[T. Kuhn]

Geschätzte Community

Ich arbeite seit kurzem mit eigenen TipToi Projekten. Danke für all die
Vorarbeit, welche von Anderen geleistet wurde.
In diesem Kontext brauchte ich Zufallszahlen. Mit der Variante aus dem
tttool-Buch (S.38) war ich nicht sehr glücklich, da mathematisch die
Analyse des Generators sehr schwierig ist, da das Timerverhalten für mich
schwierig nachzuvollziehen war. Zudem konnte ich die Timerwerte
reproduzieren, je nachdem wie schnell ich den Timer abrief. Die monoton
steigenden Werte finde ich auch nicht optimal für einen
Pseudo-Random-Generator, bin mir aber nicht sicher, wie tragisch die sind.

Ich habe nun einen eigenen pseudo-Zufallsgenerator gebaut. Es ist ein
"Linear congruential generator" (siehe wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator). Weil die
Datenstruktur des Stiftes scheinbar nur unsigned 16bit Variablen zum
rechnen benutzt, habe ich die Parameter dafür optimiert und über ein
Programm, welches Millionen von Zahlen "Würfelt", getestet, ob über 10000
"Würfe" eine Periodizität sichtbar wird, und ob die Zahlen gleich häufig
entstehen.
Als Seed-Wert habe ich über eine First-Call Struktur den Timer verwendet
(wird nur beim ersten Wurf verwendet). Da diese Variante nur beim ersten
Aufruf vom Timer abhängt, konnte ich die Funktionsweise und die Qualität
auf einer externen Recheneinheit (also nicht auf dem Stift) überprüft
werden.

Beispiel:
100'000 Würfe, 10 Zufallszahlen (0..9), Seed = 1658 (beliebig), a=75, c=1,
m=65535 (Bezeichnungen gemäss Wikipedia Artikel zu Linear congruential
generator).
ergibt:
Zufallszahl: Anzahl Erscheinungen über 100'000 Würfe
0: 9992
1: 10015
2: 9989
3: 10012
4: 10001
5: 9998
6: 9995
7: 9984 (Minimal-Wert)
8: 10023 (Maximal-Wert)
9: 9991
-> Maximaler Unterschied für diese Seed: 39 Werte (=0.039%)

Seed (Startwerrt) habe ich von 0 bis 1000 (realistische Timer Werte
innerhalb 30'' nach Start des Stiftes) variiert. Max - Min von allen 1000
Seeds, nach 100'000 Würfen ist maximal 51 Werte. Das heisst, im
ungünstigsten Fall erscheint eine Zufallszahl auf lange Sicht um 0.051%
mehr als die anderen. Damit kann ich sehr gut leben :-).

Ergebnis:
- Über 10'000 Würfe ist keine Periodizität ersichtlich.

- Über 100'000 Würfe für 3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18 und 19
Zufallszahlen ist der aufgetretene Unterschied in der Erscheinung der
Zufallszahlen maximal 50 (<0.05%).

- Der Zufallsgenerator funktioniert nicht für eine Anzahl Zufallszahlen von
(2,) 4,8,12,16,20,24,... (4er Reihe). Er liefert zwar schon Ergebnisse,
aber diese sind sehr periodisch, uns gewisse Zufallszahlen treten gar nicht
auf.
Beispiel für 8 Zufallszahlen über 100'000 Würfe, Seed = 1658:
0: 0
1: 0
2: 25000
3: 25000
4: 0
5: 0
6: 25000
7: 25000
Die Periode lautet: 7, 6, 3, 2 -> Die Zahlen kommen also immer in dieser
Reihenfolge.

- Wenn man also 3,5,6,7,9,10,11,.. Zufallszahlen braucht, ist dieser Code
hier meiner Meinung nach besser geeignet, da die Qualität des
Pseudo-Random-Generators bewiesen ist.

Falls jemand diesen verwenden möchte, liegt das YAML File im Anhang

Freundliche Grüsse

Tom
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Dateiname   : RandomTest.yaml
Dateityp    : application/octet-stream
Dateigröße  : 954 bytes
Beschreibung: nicht verfügbar
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